Problemi della transizione 1982

PROBLEMI DELLA TRANSIZIONE

turo del calcolo; è inutile cercare di proibirle, porre complicate questioni quando si decide se consentirne l ’ uso durante le prove d ’ esame; tutto ciò ricorda molto certe diffidenze, certe resistenze che sono avvenute in corrisponden za di ogni «rivoluzione indutriale». D ’ altra parte i ragazzi le usano comunque, allora tan to vale che la scuola se ne faccia carico e che gli studenti imparino a utilizzarle in modo in telligente. Affrontiamo ora il problema degli obiettivi della Matematica. A mio avviso, finché si resta a livello di obiettivi di carattere generale, essi sono validi per tutti i livelli scolastici. Direi che nella Scuola elementare vengono maggiormen te alla luce le questioni metodologiche, mentre nella Scuola media si nota una maggiore quan tità di «contenuti» da acquisire. Gli obiettivi di fondo della Matematica so no riconducibili sostanzialmente all ’ acquisi zione di certe «capacità logiche» essenziali (qui la parola «logica» va presa in senso este so, non limitato alla «logica matematica»). Esse sono quelle di astrazione, di generalizza zione e di simbolizzazione: a esse vanno ri condotte anche quelle tecniche pur importan ti, come quelle di calcolo. Qui è opportuna una parola di precisazio ne. Una concezione piuttosto diffusa ritiene che astrazione e simbolizzazione siano più adatte a una scuola d ’ élite, o comunque a età successive a quelle della scuola di base. Ciò è errato, soprattutto dal punto di vista psicologico e pedagogico. Fin da quando incominciano a parlare i bambini effettuano operazioni di simbolizza zione, e in seguito anche operazioni di astra zione. Parlare significa usare un sistema di se gni, anzi uno dei sistemi più complessi, e pro babilmente il più versatile, che abbiamo ela borato. Quando i bambini, osservando diver si animali, li chiamano tutti con uno stesso nome comune, per esempio «gatto», hanno compiuto un ’ operazione di astrazione, da un individuo a una classe, da un concetto indivi duale a un concetto collettivo. È sbagliato l ’ insegnamento che lavora con prodotti dell ’ astrazione già confezionati; è sbagliato l ’ insegnamento che impone l ’ uso di simbolismi ingiustificati: questo è avvenuto soprattutto in un certo tipo di scuola che si proclamava «disinteressata». Ma è altrettanto insensato e ingiusto bandire queste fonda mentali operazioni del pensiero e della comu nicazione dalla scuola; soprattutto per gli al lievi che provengono da famiglie meno attrez zate culturalmente è essenziale imparare a compiere operazioni di astrazione, di genera lizzazione, di simbolizzazione. È vero che i primi passi su questa strada si fanno sponta neamente; ma da una certa età in poi, su si tuazioni meno comuni, bisogna imparare a compierle. Nella scuola elementare e all ’ inizio della scuola media si agisce a livello di «operazioni concrete», cioè operando con schemi generali impliciti, ma appoggiandosi a situazioni con crete. Nella scuola media occorre raggiungere il livello del pensiero formale, vale a dire ren dere espliciti gli schemi generali, imparare a operare direttamente sulle idee astratte (sia per riapplicarle a situazioni concrete, sia per astrazioni d ’ ordine superiore). Le attività di astrazione, di generalizzazio ne e di simbolizzazione sono applicabili ai contenuti più vari, ma sul piano didattico un terreno fecondo è offerto dalla teoria degli in siemi. Il passaggio dagli elementi all ’ insieme è la controparte estensionale (cioè sul «piano delle cose») del passaggio dal nome proprio al nome comune (sul piano linguistico), dal con cetto individuale al concetto collettivo (sul piano mentale). Formazioni d ’ insiemi, opera zioni sugli insiemi, partizioni, seriazioni, isti tuzione di relazioni sono la controparte «con creta» di operazioni linguistiche e logiche, e quindi ne facilitano l ’ apprendimento. La teoria degli insiemi ha incontrato anni fa un eccezionale favore, soprattutto nella scuola elementare, poi ha conosciuto un certo riflusso: è giusto oggi porsi la domanda «per ché gli insiemi?». Le considerazioni preceden ti danno una risposta assai più significtiva di quella (la possibilità di costruire su essa l ’ arit metica) data solitamente ai tempi della sua massima fortuna. Un discorso analogo si può fare per la sim bolizzazione. La lingua naturale è un sistema di segni, come abbiamo già detto. Probabil mente c ’ era del giusto nell ’ osservazione che la scuola tradizionale era soprattutto fatta di co municazione verbale (di solito le nostre aule non sono attrezzate per altri sistemi di comu nicazione). Una certa scuola nuova ha enfa tizzato quelli che vengono chiamati «linguag gi non verbali»: linguaggi gestuali, linguaggi iconici e così via. Ma bisogna stare attenti a non esagerare. Ciascuno di questi modi di co municare ha le sue caratteristiche, da capire ed utilizzare bene. In effetti si nota che un buon uso dei linguaggi grafici può essere estremamente utile per fare certi passaggi lo

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