Problemi della transizione 1982

PROBLEMI DELLA TRANSIZIONE

solo la posizione degli oggetti, a conoscere al tri tipi di trasformazioni. Ma questi notevoli ampliamenti e appro fondimenti devono ancora essere raggiunti at traverso processi euristici di costruzione, di scoperta, e anche se portano, in molti casi, verso la conclusione dell ’ età evolutiva, alla capacità di realizzare sintesi astratte, non si possono ancora classficare come argomenti di una «disciplina» ben definita. Dalle esperienze sulla simmetria speculare che si possono fare compiere ai bambini di scuola materna siamo giunti alle esperienze sulle trasformazioni geometriche accessibili ai ragazzi di scuola media. Queste ultime sono possibili perché, se il concetto di «trasforma zione geometrica» è uno fra i concetti portan ti delle attuali concezioni della matematica, di trasformazione se ne può osservare ovunque nella realtà: vedi i movimenti rigidi a cui si possono sottoporre gli oggetti; le ombre che si incontrano ad ogni passo, prodotte dal sole o da altre sorgenti di luce; i fenomeni di pro spettiva di cui siamo continuamente testimo ni; le deformazioni di tipo topologico a cui sottoponiamo le maglie che indossiamo, i guanciali, i materassi, i sedili imbottiti,... La realtà a cui appartengono queste trasforma zioni è pertanto una realtà «ambientale» e ad esse si potrebbe quindi arrivare anche seguen do altre direzioni disciplinari, quella, ad esempio, inerente la natura e pertanto relativa alla osservazione e conoscenza dei fenomeni naturali. Prima di occuparmi di scienze della natura, desidero tentare di mettere in evidenza come l ’ evoluzione di altri concetti, pure fondamen tali per la matematica di oggi, quale quello di «operazione», possa avvenire lungo l ’ arco della scuola dell ’ obbligo a partire dalla scuola materna. Ci sono giochi, che il Dienes chiama delle «macchine viventi», molto validi per fare compiere al bambino piccolo le prime espe rienze intorno al concetto di operazione. Dopo semplici esperienze con semplici utensili accessibili anche ai bambini, tempe ramatite, forbici, schiaccianoci, macinacaffè, spremiagrumi, ..., e osservazioni su altri me no accessibili, automobili, motorini, mieti trebbia, motofalce,... che rendono palese co me ogni macchina funzioni secondo lo sche ma: entrata-operatore-uscita (E-O-U), si invi tano i bambini a formare secondo lo schema stabilito una macchina «vivente», che cambia le proprietà degli oggetti, ad esempio, che

cambia gli attributi dei blocchi logici. Si pro cede così: tre bambini vengono chiamati a formare la macchina: il bambino-entrata prende un pezzo (ad es. quadrato, rosso, grande, sottile), lo introduce nella macchina elencandone gli attributi quindi passa il pezzo al bambino-operatore che dichiara: io sono un operatore che cambia (ad es.) «forma»; depone il pezzo ricevuto e ne prende un altro di forma diversa (ad es. tondo, rosso, grande, sottile); passa il pezzo cambiato al bambino- uscita che controlla e dichiara il risultato dell ’ operazione. Allo stesso modo si può co struire una macchina «doppia» formata cioè da due macchine che «lavorano in serie»; in questa macchina si possono scambiare gli operatori constatando che il risultato finale non cambia; si possono mettere nella macchi na due operatori che compiono l ’ uno il lavoro inverso dell ’ altro mettendo così in evidenza che le cose vanno come se la macchina «non» lavorasse; si può cercare un operatore che rie sca a sostituire i due presenti nella mac china... e così via. Il concetto di macchina che lavora secondo lo schema E-O-U può essere ripreso nel primo ciclo della scuola elementare e applicato a contenuti più specificatamente matematici: si possono formare macchine che aggiungono, macchine che tolgono, macchine che modifi cano, secondo altre modalità convenute, le «quantità» introdotte all ’ entrata: macchine che operano «2 per 1»,... oppure che opera no «1 per 2»,... che raggruppano e cambiano in una certa base,... Si arriva così alle opera zioni dell ’ aritmetica e quindi verso la conside razione di un contenuto disciplinare che si in quadra secondo una ben precisa direzione che diverrà più specifico quando, nel secondo ci clo, si faranno costruire al ragazzo le tabelle di composizione delle operazioni fondamenta li deH ’ aritmetica, operando nell ’ insieme dei naturali, sia per fargli compiere esperienza sul concetto di operazione quale legge di «comp- sizione binaria», sia per farlo giungere ad una prima intuizione del significato e del valore delle proprietà di queste operazioni. Il contenuto disciplinare relativo al concet to di operazione si fa ancora più specifico, si amplia e approfondisce notevolmente, nella scuola media quando le operazioni della arit metica vengono introdotte in altri insiemi nu merici; quando si considerano come leggi di composizione binaria anche operazioni, come quella di MCD e mcm, che in un primo mo mento vengono presentate sotto un aspetto

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