Problemi della transizione 1982

Insegnamento matematico

E tuttavia, il discorso sul carattere euristico dei modelli o più semplicemente delle strategie e tattiche della ricerca è an cora aperto e anche fonte di oscurità ed equivoci epistemolo gici e pedagogici. Per limitare il discorso al campo matematico, ricordiamo i riferimenti storici che Poyla ci propone, indicando i contributi classici di Pappo (3°-4° s.d.C.), di Cartesio, di Leibnitz, di Bolzano, al fine di conferire aW euristica un certo assetto. E Polya, attraverso un lavoro eccezionale di esemplificazione e di analisi, riesce a far emergere e a delineare un ’ orditura di procedure e finalità dell ’ euristica matematica che va ben oltre i suggerimenti dell ’ antica ars inveniendi. Egli infatti, in alcune opere di grande e meritato successo 16 , raccoglie ed indica stra tegie, modalità di approccio alla risoluzione dei problemi, ac corgimenti tattici per favorire la scoperta, per far insorgere «l ’ idea luminosa» nella risoluzione dei problemi (di «determi nazione» e di «dimostrazione»). Prende così corpo un compendio di conoscenze «sul cam po», che illustrano il ruolo àe\V analogia, dei problemi ausilia ri, dell ’ induzione empirica e matematica-, l ’ efficacia di un pia no nella risoluzione dei problemi; l ’ importanza del processo definitorio, del ragionamento «plausibile» o euristico, dei processi di generalizzazione, astrazione, concretizzazione, particolarizzazione, di alcune regole di comportamento nella ricerca, e così via. Resta tuttavia difficile distinguere, nell ’ euristica così inte sa, ciò che è più direttamente riferibile alla «psicologia della scoperta», da altre indicazioni che si configurano come proce dimenti ormai classici. E il caso dei metodi «per analisi» e «per sintesi» già illu strati da Pappo, dei cosiddetti «metodi» per la risoluzione dei problemi geometrici, di una «summa» di regole comprovate e potenzialmente utilizzabili nei tentativi di risoluzione dei pro blemi. Si verifica in tal modo una significativa e complessa con vergenza fra aspetti logici, euristici, psicologici che, del resto, trovano conferma nei riconoscimenti di Polya verso matemati ci, fisici, filosofi, psicologi quali E. Mach, J. Hadamard, W. James, W. Kóhler, K. Dunker e, aggiungiamo noi, M. Wer- theimer. Questi in particolare, sulla base di un ’ originale ispirazione psicologica «gestaltista», riesce a dare un saggio interpretati- di alcune classiche scoperte, ad analizzare gli effetti di vari condizionamenti, ad esemplificare il concetto di «ristruttura zione», sia a livello percettivo che a quello del pensiero, a compendiare una serie coerente di indicazioni per la pratica del pensiero strutturale che, ovviamente, valgono anche per la didattica 17 . Si possono così comprendere le difficoltà che intervengono nei tentativi di caratterizzazione e distinzione euristica co 16 G. P olya , Come risolvere i pro blemi di matematica, Feltrinelli, Mi lano 1967 e La scoperta matematica, I e II, Feltrinelli, Milano 1971. 1977, p. 84. Riproduciamo per co modità del lettore un passo significa tivo di M. W ertheimer tratto dall ’ opera II pensiero produttivo (Giunti, Firenze, pp. 235-236): «Il pensare consiste: nel vedere, nel ren 17 A. P escarini , Un progetto per la matematica, Feltrinelli, Milano

Euristica

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