Problemi della transizione 1982

PROBLEMI DELLA TRANSIZIONE

sì intesa, con le sue componenti psicologiche, logiche, strate giche e tattiche, dalle «ricostruzioni euristiche» alla Lakatos, daH ’ rtHtfZ/s/ dialettica dei processi di formazione delle teorie, dalle autentiche ricostruzioni storico-critiche di un problema. Si veda in proposito lo sforzo compiuto da G. Giorello in un suo saggio, peraltro assai stimolante, per riconoscere e distin guere gli aspetti dialettici e quelli semplicemente euristici nelle teorie e nei saggi di Popper e di Lakatos 18 . Si tratta, ad esem pio, di capire se Lakatos ci propone, sotto forma simulata, un ’ autentica ricostruzione storico-critica delle ricerche che fe cero seguito alla congettura di Eulero sui poliedri o, più sem plicemente, un saggio di bravura che illustra, nei modi del pensiero dialogico in atto, le possibili congetture, dimostra zioni e confutazioni che intervengono nei processi di astrazio ne e generalizzazione. Se l ’ euristica matematica mostra e suggerisce, documenta e testimonia la matematica «in statu nascendi», l ’ uso di proce dimenti induttivi e sperimentali, quasi empirici, che interven gono nella ricerca o risoluzione dei problemi, la utilizzazione di tecniche e procedure di comprovata efficacia, diversi sono il problema e la funzione dell ’ euristica nel caso si faccia riferi mento a genesi e sviluppo delle teorie. Abbiamo appena accennato alla funzione euristica dei «modelli» e implicitamente al ruolo dell ’ inferenza analogica; potremmo anche ricordare, per converso, l ’ aspetto euristico del principio di «falsificabilità empirica» di Popper o di «con futazione» alla Lakatos. Ma siamo del parere che qui la caute la debba farsi estrema, se si vorrà poter distinguere tutti questi aspetti e strumenti della ricerca da questioni più direttamente legate alla caratterizzazione dei modelli (formali, concettuali, analoghi-materiali), all ’ analisi dialettica riferita alla genesi e sviluppo delle teorie, alla dinamica interna di tale sviluppo, alla ricostruzione storico-critica dei processi scientifici, del contesto economico, politico e socio-culturale in cui si svilup pano. Tutto questo va detto anche per salvare, nella chiarezza, le finalità di una pedagogia matematica che deve collocare al suo

dersi conto delle caratteristiche e del le esigenze strutturali; nel procedere in conformità a queste esigenze e nel farsi guidare da esse; nel trasformare quindi la situazione verso progressi strutturali, la qual cosa implica che: — delle lacune, delle zone di difficol tà, disturbi, superficialità ecc. venga no considerate e trattate struttural mente; — che le relazioni strutturali interne, adattate o meno, siano cercate fra tali disturbi e in quella determinata situa zione, sia nel suo complesso, sia nelle sue parti; — che vi siano operazioni di rag gruppamento e segregazione struttu rali di centramento ecc.; — che tali operazioni vengano esa minate e trattate nella loro sede, ruo lo, significato dinamico strutturali, compresa la consapevolezza dei cam

biamenti che ciò implica; — che ci si renda conto della traspo- nibilità strutturale, della gerarchia strutturale e — separando struttural mente le caratteristiche periferiche da quelle fondamentali — di particolari casi di raggruppamento; — che si cerchi la verità strutturale e non quella frammentaria». Sull ’ applicazione pedagogico-didatti- ca di siffatti orientamenti, si veda in particolare l ’ opera: K. S trunz , Pa- dagogische psychologie des mathe- matischen Denkens, Quelle-Meyer, Heidelberg 1958. 18 I. L akatos , Dimostrazioni e con futazioni, Introduzione di G. Giorel lo, Feltrinelli, Milano, 1979.

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