Problemi della transizione 1982

Insegnamento matematico

esemplificativo dove l ’ analisi dialettica ha avuto particolare successo. Ecco quindi la possibile conciliazione, che a qualcuno sembra impensabile, del rispetto rigoroso del principio di non contraddizione e, insieme, dell ’ uso dialettico della negazione per lo sviluppo delle teorie, per il loro superamento. Appare così abbastanza comprensibile anche la ragione che, al limite, determina l ’ insuccesso dei più importanti indi rizzi di filosofia della matematica e della stessa logica. A tutti manca una visione dialettica, un corretto raccordo fra scienze formali e reali, a tutti si può far carico di esclusivismi e di estremismi ugualmente sterili. Questo vale per i «nominali sti», col loro rifiuto rigido ad una qualsiasi forma di «esisten za» per gli «oggetti matematici», per i «numeri»; vale per gli «intuizionisti», con le loro gravi limitazioni aprioristiche, con l ’ assunzione assai vaga di una «pura intuizione» del contare, dei numeri, di una «metafisica del tempo» (Casari). Ma altret tanto potrebbe dirsi dei «realisti» che assegnano un ’ «esistenza platonica» alle entità astratte, alle classi, spesso senza neanche l ’ attenuazione di una malizia metaforica, senza la considera zione del ruolo costruttivo della mente; e, infine, dei «formali sti», che soltanto i colpi inferti da Godei al loro programma ha reso più disponibili ad una visione più accorta ed ancorata alle esigenze profonde della pratica teorica. In conclusione, gli orientamenti filosofici su ricordati han no tutti apportato nuove aperture, stimoli e tecniche alla ri cerca scientifica. Anzi, cospicui ad esempio appaiono i succes si della matematica «intuizionista», così come quelli ancor più clamorosi dell ’ indirizzo formalistico! La libera ricerca in am bito astratto-formale, la scoperta unificante di strutture e «ca tegorie», l ’ arditezza di sempre nuove costruzioni concettuali e teoriche vanno incontro ad un solo autentico cimento: quello di una loro possibile integrazione nelle «sintesi teoriche reali», spesso anticipate dal pensiero astratto. Così è stato per le concezioni geometriche di Riemann, per il «calcolo differenziale assoluto» di Ricci Curbastro, per la «misura» di Lebesgue, per le «geometrie non euclidee». L ’ analisi dialettica non solo si applica alle modalità co struttive della «conoscenza» e dell ’ «oggettività», ma anche al processo funzionale delle codificazioni della scienza contem poranea, alla scoperta delle sue «invarianti», alla dinamica del loro contenuto interpretativo. E ciò in relazione a\\' estensione (generalizzazione) e alla profondità (astrazione) del «concreto- conoscenza», della pratica teorica. Il che assicura e precisa il senso di una possibile «continui tà» nel processo, a volte profondamente rivoluzionario, della dinamica storica della scienza. Abbandonare queste assunzioni può veramente significare aprire le porte all ’ irrazionalismo, volgere soltanto verso ap prodi negativi l ’ effetto della sferzata stimolante che ha fatto seguito alla cosiddetta «crisi delle certezze». Per questo non abbiamo molta propensione a consentire a certe forme di civetteria dialogica col pensiero di K. Feyera bend 22 , con le sue giuste critiche dissacranti su certa pratica scientifica, sulla filosofia della scienza; ma anche con le sue

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