Problemi della transizione 1981

Modelli scientifici

La concettualizzazione della forma

Il primo passo verso una concettualizzazione della forma è sicuramente l ’ invenzione di una procedura di descrizione ca nonica. È quanto può essere ottenuto mediante la riduzione della forma ad un codice binario. La tale cellula del codice, o il tal punto, appartengono o non appartengono alla forma che bi sogna descrivere. Si perde così con tutta evidenza uno dei mo menti costitutivi della forma, che è la sua continuità. Ma la scelta della dimensione e della configurazione delle maglie del reticolo permette di controllare il flusso della rappresentazio ne e di imitare così il flusso dell ’ esperienza stessa. Questo filtro convenzionale delimita le zone in cui regna la continuità intuitiva e ne precisa il limite. La sua adeguatezza costituisce già una conoscenza relativa alla forma descritta, purché si riconosca che a tale livello questa resta del tutto in compresa. Si osserverà che il numero si introduce qui abba stanza naturalmente come strumento di riconoscimento, per esempio nella prospettiva cartesiana della rappresentazione delle curve o delle superfici. La continuità intuitiva può allora essere ritrovata mediante l ’ artificio di una misura che utilizza, in un primo tempo molto confusamente, delle serie supposte dense di numeri. Ma la metrica non è tuttavia essenziale a questa rappresentazione delle forme, benché questo tenace pregiudizio abbia giuocato un ruolo insostituibile nella nascita e nello sviluppo dell ’ Analisi. Un geometra di genio, nato due secoli troppo presto, aveva, pur essendo dei tempi di Descar tes, compreso che si sarebbe potuto rendere indipendenti dalla misura la descrizione e la genesi delle forme: è Gerard Desor- gues che ha posto le basi della geometria proiettiva. E Leibniz stesso, benché la sua invenzione del calcolo infinitesimale estenda la rappresentazione cartesiana, ispirato da una filoso fia in cui la continuità gioca un ruolo fondamentale, già tenta va ostinatamente di edificare una teoria non metrica delle forme. Non è che più tardi, tuttavia che sarà fatto un passo deci sivo verso la seconda caratterizzazione della forma. Non si tratta più solamente di descrivere; ma di comprendere. La for ma è allora concettualizzata come invariante rispetto ad un si stema di trasformazioni. Certo l ’ intuizione sensibile ci perde, e i nostri concetti sono di fatto spesso impotenti a dissociare ciò che i nostri sensi distinguono: il matematico non può formula re il gruppo di trasformazioni corrispondente 1 . Ma un senso operatorio è ormai dato, in linea di principio, alla nozione di continuità della forma, e questa è appresa globalmente per concetti. Modelli genuinamente qualitativi, importanti nella storia delle scienze della natura, sembrerebbero collegarsi di rettamente a questa fase della concettualizzazione della forma. Il loro esemplare è senza dubbio fornito dalla cristallografia. I modelli di struttura dei cristalli stabiliti da Bravais, e poi da Sohnke, Schònflies, Fedorov spiegano le forme naturali a parti

1 Questo rilievo di Renè Thom non è tuttavia un ’ obiezione dirimente contro il valore di principio di una tale concettualizzazione della forma.