Problemi della transizione 1981

PROBLEMI DELLA TRANSIZIONE

re dagli invarianti necessariamente associati a dei gruppi di tra sformazioni nello spazio tridimensionale. Sono begli esempi di modelli-sistema, poiché essi non hanno per oggetto dei pro cessi essendo, di più, modelli qualitativi in quanto non intro ducono in modo essenziale alcuna misura. Indubbiamente dei numeri ci sono, per esempio nella ca ratterizzazione dei 230 gruppi di posizione, dei 14 reticoli cri stallini; ma questi numeri non danno alcuna quantificazione, sono indici di operazioni, come accade sempre in teoria dei gruppi. Forse è bene insistere su questa distinzione triviale, per meglio mostrare che un modello qualitativo non è necessa riamente un modello senza numeri, ma solamente un modello senza misura. Sarebbe bello citare successi molto belli di questa concet tualizzazione della forma nelle scienze umane. Ma la determi nazione sufficientemente precisa delle trasformazioni è incom parabilmente più difficile nei casi di comportamento umano che nell ’ universo facilmente astratto delle relazioni spaziali; nonostante tutto sono stati portati avanti dei tentativi per da re in questo modo un senso concettuale a certe forme dell ’ og getto umano; tali sono i saggi di Jean Piaget sulla psicologia dell ’ intelligenza. Resta un terzo modo di concettualizzazione della forma e che può servire da fondamento a tipi nuovi di modelli qualita tivi. La forma è caratterizzata dalle sue singolarità. Considere remo qui questa parola in un senso più generale del suo senso tecnico in Analisi: un estremo, un punto di flessione saranno considerati nel novero delle singolarità. Sembrerebbe di ab bandonare in questo caso la determinazione globale di una forma per rivolgersi ai suoi accidenti locali. Ma in molti casi, per la descrizione e la spiegazione dei fenomeni, sono proprio questi accidenti che importano: tant ’ è vero che nella cattura della forma l ’ intuizione della continuità è inseparabile dall ’ ac cidente delle rotture. D ’ altra parte, il punto di vista globale riappare nella prospettiva immaginata da R. Thom con la sua teoria delle catastrofi. Nel caso in cui la forma di un fenome no — la legge di covariazione dei fattori che lo descrivono in uno spazio conveniente — dipenda essa stessa da un legame fra un piccolo numero di parametri, mutamenti della forma del fenomeno corrispondono alle singolarità di questo legame nello spazio dei parametri. La distribuzione di questo genera delle figure tipiche, ca ratteristiche dei cambiamenti di regime del fenomeno. Un mo dello così concepito comporta dunque due fasi per così dire sovrapposte, delle quali l ’ una descrive il gioco delle variabili strategiche e l ’ altra quello delle variabili «dinamiche» che re golano l ’ evoluzione del fenomeno nei limiti di un certo campo di stabilità. Senza escludere per niente considerazioni quanti tative, in particolare a livello di questa evoluzione dinamica, il modello è essenzialmente qualitativo in quanto esso fornisce le condizioni di questa stabilità e riconosce i mutamenti radicali delle forme. La conoscenza della forma, da puramente descrit tiva, tende qui a diventare genetica. Non più semplicemente nel senso usuale della concatenazione necessaria degli stati successivi a partire da uno stato iniziale; ma nel senso più pro

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